第1回：▼ 簡単なグラフを描く

■ 対話形式で使う

本文では，対話形式で，Julia を利用する．

Juliaをコマンドラインから利用している場合は， プロンプト julia> が印字され，利用者の入力を待っている．

命令を打ち込み，ENTER キーを押すと， その命令を計算（評価）した結果が印字される．

julia> 1
1

上の例では，1 という文字の並びから， 1 という数を内部で作成し， それを計算の結果として印字したのである．

計算機側から見ると， 利用者の入力を読み込み（Read）， 入力された命令を評価し（Eval）， その結果を印字する（Print）ことを，繰り返す（Loop）． この４つの頭文字をとって， 対話型利用のことを REPL とも呼ぶ．

Jupyter notebookを用いる場合には， Code cellが表示されている． ここに命令を打ち込み，SHIFT + ENTER キーを押すと， その命令を評価した結果が出力される．

■ 電卓として使う

数と数との四則演算をしてみよう．

加算には + , 減算には - の文字を使う． 乗算には * （アスタリスク astarisk と読む）， 除算には（ % ではなくて） /（スラッシュ slash と読む）の文字を用いる．

julia> 1 + 2
3

julia> 3 * 4
12

数式と同じように，乗算と除算は，加算・減算に優先する． 計算の順序を変えるには，括弧 ( と ) との組を用いる

julia> 2 + 3 * 4
14

julia> (2 + 3) * 4
20

除算の結果は，小数となる．

julia> 2 / 2
1.0

julia> 1 / 3
0.3333333333333333

julia> 5 / 2
2.5

■ 変数に値を代入する

値には，名前（名札，ラベル）をつけることができる． この名前を変数といい，名前をつける操作を「値を変数に代入する」という． 変数には，色々な種類の値を代入できる．

変数を評価すると，変数の値となる．

julia> # 変数 x に 値 2 を代入する
       x = 2
2

julia> # 変数 x の値を用いる
       x + 1
3

julia> # 変数 x に 別の値 3 を再代入する
       x = 3
3

# はコメントである． # から行末までの文字は全て無視される．

■ 変数名の規則

Allowed Variable Names (section)

変数の名前（変数名)は，以下のようにつける．

変数名の最初の文字は， 半角のアルファベット（ a から z まで，A から Z まで）， または，下線（アンダースコア _ ）のいずれかでなければならない． 変数の2文字目以降は，さらに，半角の数字（ 0 から 9 ）， または，半角の感嘆符 ! を含めることができる．

半角文字とは「かな漢字変換機能」を用いずに， キーボードから打ち込める文字と考えてよい．

変数名には，漢字やギリシャ文字などを使うことができるが， ここでは説明を省略する．

Stylistic Conventions (section)

今後出現する，定数，型，関数，マクロ，モジュール，パッケージの名前も，変数名の約束と同じである． ただし，慣習として，以下のように使い分ける．

• 変数名は小文字で始める．
• 型，モジュール，パッケージの名前は大文字で始める．
• 関数やマクロの名前は小文字で始める．下線（アンダースコア _)は用いない．

■ ベクトル

角括弧 [ と ] との間に，カンマ , で区切って 数を並べたものを，（数の）ベクトルという．

ベクトルは，縦に印字される（列ベクトル，column vector）．

julia> [1, 3, 2]
3-element Array{Int64,1}:
 1
 3
 2

変数に，ベクトルを代入しよう．

julia> xs = [1, 2, 2, 1]
4-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 2
 1

julia> ys = [1, 1, 3, 1]
4-element Array{Int64,1}:
 1
 1
 3
 1

ベクトル v とスカラー c とに演算子 * を適用する v * c と，各要素をスカラーで乗じたベクトルが得られる． スカラーとベクトルとに演算子 * を適用する c * v と，同じ結果が得られる．

julia> xs * 2
4-element Array{Int64,1}:
 2
 4
 4
 2

julia> 2 * xs
4-element Array{Int64,1}:
 2
 4
 4
 2

ベクトル v とスカラー c とに演算子 / を適用する v / cと，各要素をスカラーで除したベクトルが得られる．

julia> xs / 2
4-element Array{Float64,1}:
 0.5
 1.0
 1.0
 0.5

ベクトル v とスカラー c とに演算子 .+ を適用する v .+ c と，ベクトル v の各要素にスカラー c を加算した要素からなるベクトルが得られる． また，演算子 .- を適用する v .- c と，v の各要素から c を減算した要素からなるベクトルが得られる． + や -の前のピリオド . は「各要素に対する演算」を意味する．

julia> xs .+ 2
4-element Array{Int64,1}:
 3
 4
 4
 3

julia> xs .- 2
4-element Array{Int64,1}:
 -1
  0
  0
 -1

この場合，ピリオドが付かない演算子 +や - を用いると，例外（exception, エラー）となる．

julia> xs + 2
ERROR: MethodError: no method matching +(::Array{Int64,1}, ::Int64)

▼ 三角形を描く

「パッケージ」とは，関連する関数，定数，変数などをまとめたものである．

PyPlot パッケージは， グラフを描くためのパッケージの一つである．

パッケージを用いるには，using <<パッケージ名>> を起動し，パッケージを読み込んでおく．

PyPlot パッケージに含まれる関数 plot は，グラフを描くための一般的な関数である．

plot(xs,ys) の形で用いると， ベクトル xs , ys から一つづつ数を取り出し． それらを各々 $x$ 座標，$y$ 座標とする点を打つことを命令する．

通常は，plt.plot() の形で用いる． plt は，図の寸法や，グラフの軸を含む[オブジェクト]である．

# PyPlot パッケージの読み込み
using PyPlot

xs = [1, 2, 2, 1]
ys = [1, 1, 3, 1]
# 描画
plt.plot(xs, ys)

julia> using PyPlot

julia> plt
PyObject <module 'matplotlib.pyplot' from '/Users/hs/.julia/conda/3/lib/python3.7/site-packages/matplotlib/pyplot.py'>

▲ 練習

xs や ys の値を変えて，別の図形を表示してみよ．

xs と ys の要素の「数」が等しくない場合は，どうなるか？ 試してみよ．

■ 範囲

Base.:: — Function

二つ，または，三つの数字をコロン（ : ）で区切ったデータは， 有限の（＝要素の数が定まった）等差数列（arithmetic sequence）を 表す．このようなデータの種類を 範囲型（range type）という．範囲型を持つデータを 範囲 と呼ぶ．

二つの数をコロン （ : ）で区切った量 a:b は， a から 1 づつ増やして，b を超えるまでの数からなる等差数列である． 三つの数をコロンで区切った量 a:c:b は， a から c づつ増やして，b を超えるまでの数からなる等差数列である． c は，等差（common difference）である．

julia> 1:5
1:5

julia> xs = 0:0.1:1
0.0:0.1:1.0

範囲から各要素を取り出してベクトルに変換するには， collect 関数を用いる．

julia> collect(xs)
11-element Array{Float64,1}:
 0.0
 0.1
 0.2
 0.3
 0.4
 0.5
 0.6
 0.7
 0.8
 0.9
 1.0

等差 c は，負の値でもよい． この場合，a:c:b は，a から c づつ増やして， b を「下回る」までの数からなる等差数列となる．

julia> xs = 10:-1:0
10:-1:0

julia> collect(xs)
11-element Array{Int64,1}:
 10
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  0

等差 c が負で，$a < b$ だと，要素は 0個になる．

julia> xs = 2:-1:5
2:-1:3

julia> collect(xs)
Int64[]

■ 範囲の要素をスカラーで乗除する

範囲 v とスカラー c とに演算子 * を適用する v * c と， v の各要素にスカラーを乗じた結果に相当する範囲が得られる． スカラーと範囲とに演算子 * を適用する c * v と，同じ結果が得られる．

julia> xs = 0:2:10
0:2:10

julia> # 各要素を 2倍する
       xs * 2
0:4:20

julia> 2 * xs
0:4:20

範囲とスカラーとに演算子 / を適用する v / c と， 各要素をスカラーで除した結果に相当する範囲が得られる．

julia> # 各要素を 2で除す
       xs / 2
0.0:1.0:5.0

範囲 v とスカラー c とに，演算子 .+ を適用する v .+ c と，v の各要素に c を加算した結果に相当する範囲が得られる． また，演算子 .- を適用する v .- c と， v の各要素から c を減算した結果に相当する範囲が得られる． 演算子 +, - を用いると，例外（exception, エラー）となる．

julia> # 各要素に 1 を加える
       xs .+ 1
1:2:11

julia> # 各要素から 0.2 を引く
       xs .- 0.2
-0.2:2.0:9.8

▼ 式のグラフを描く

plot 関数に対して，二つのコレクション xs , ys を渡すと， xs , ys から一つづつ要素を取り出し， これらを $x, y$ 座標とする点同士を結んで，図形が描かれるのであった．

式のグラフを描くには，xs から計算した式の値を，ys に与えればよい．

二つの直線 $y=-x$ と $y=2x-1$ のグラフを描いてみよう．

# PyPlot パッケージの読み込み
using PyPlot

xs = -1:0.1:1
# 描画
ys1 = -1 * xs
plt.plot(xs, ys1)
ys2 = 2 * xs .- 1
plt.plot(xs, ys2)

▲ 練習

別の直線を描いてみよ．

★ 今回のまとめ

• 対話形式の使い方
• 数の四則演算
• PyPlotパッケージを用いた図形とグラフの描画
• ベクトルと等差数列